本文引用：GB/T 46583—2025微波介质陶瓷介电性能测试方法-开腔法、闭腔法

1范围

本文件描述了微波介质陶瓷介电性能测试方法（开腔法与闭腔法）的测试原理、测试条件、仪器设备、测试样品、测试步骤、测试报告、计算过程及测量不确定度。

本文件适用于均匀的圆柱形微波介质陶瓷。开腔法中，测试频率范围为2 GHz~24 GHz，相对介电常数的测试范围为3~300，损耗角正切值的测试范围为10-4~6×10-3，谐振频率温度系数的测试范围为-1 500×10-6/℃~1 500×10-6/℃。闭腔法中，测试频率范围为1 GHz~32 GHz，相对介电常数的测试范围为3~300、损耗角正切值的测试范围为2×10-5~10-2。本文件也适用于其他低损耗、无磁性固体电介质微波介电性能的测试。

2规范性引用文件

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GB/T 1216—2018外径千分尺

3术语和定义

下列术语和定义适用于本文件。

3.1微波介质陶瓷microwave dielectric ceramics

用于各类微波器件中，通过陶瓷块体与微波的相互作用实现各种器件功能，如滤波、导波、微波反射与接收等的陶瓷介质材料。

注1：微波介质陶瓷一般为复合氧化物，如钛酸盐、铌酸盐、钽酸盐等。一般要求微波介质陶瓷在微波频段具有合适的相对介电常数、低损耗角正切值（或高Qf值）和较小的谐振频率温度系数。

注2：微波介质陶瓷是移动通信、卫星通信等的关键材料。

[来源：GB/T 17991—2009，2.1.28，有修改]

3.2介电性能dielectric properties

在给定频率范围内用交流电压测量出的综合材料介电特性。

[来源：GB/T 31838.1—2015，3.3，有修改]

3.3绝对介电常数absolute permittivity

ε-电位移除以电场强度。

注：单位为F/m。

[来源：GB/T 31838.1—2015，3.3.1，有修改]3.4

相对介电常数relative permittivity

εr-绝对介电常数ε与真空介电常数ε0（8.854 188×10-12 F/m）的比值。

[来源：GB/T 31838.1—2015，3.3.2，有修改]

3.5 相对复介电常数relative complex permittivity

εrˊ-稳定的正弦电场下，包含极化贡献及损耗部分、以复数表示的相对介电常数。

[来源：GB/T 31838.1—2015，3.3.3，有修改]

3.6 损耗角正切值loss tangent

Tanδ-相对复介电常数的虚部与实部的比值。

[来源：GB/T 31838.1—2015，3.3.4，有修改]3.7

Qf值Qf value

Qf-损耗角正切值的倒数与频率的乘积。

注：单位为GHz。

3.8 谐振频率温度系数temperature coefficient of resonant frequency

τf-由微波介质陶瓷完全填充的理想介质谐振器谐振频率的温度系数。

注：单位为10-6/℃。

3.9开腔法open cavity method

利用开放结构的微波谐振腔测试微波介电性能的方法。

注：开腔法又称为开式腔法、平行板谐振器法、Hakki-Coleman法、Courtney法。

3.10

闭腔法closed cavity method

利用封闭结构的微波谐振腔测试微波介电性能的方法。

注：闭腔法又称为闭式腔法、金属谐振腔法。

4测试原理

直径D、高度H的圆柱形微波介质陶瓷样品，被夹持于如图1所示直径为DO的两块圆形平行金属板之间，构成开腔法中使用的开腔介质谐振器。将上述样品放置于图2所示直径DC、高度HC的圆柱形封闭金属腔内直径DS、高度HS的圆柱形支撑物上，则构成闭腔法中使用的闭腔介质谐振器。两种介质谐振器均可在微波频段产生电磁谐振，通常使用TE011模式测试水平方向的微波介电性能。闭腔法中的TE011模式也称作TE01δ模式。开腔法中，谐振特性由样品尺寸及介电性能、金属壁表面电导率决定，而在闭腔法中，谐振特性还与闭腔尺寸、支撑物尺寸及介电性能有关。

标引说明：

1——金属平板；2——耦合装置；3——样品；

DO——金属平板直径；D——样品直径；H——样品高度。

图1开腔法的结构示意图

标引说明：

1——闭腔侧腔；2——闭腔底盖；3——闭腔顶盖；4——支撑物；5——耦合装置；6——样品；DC——闭腔直径；HC——闭腔高度；DS——支撑物直径；HS——支撑物高度；D——样品直径；H——样品高度。

图2闭腔法的结构示意图

如图3所示，将测试腔（开腔或闭腔）通过耦合装置、传输线与矢量网络分析仪连接，构成测试系统。

测试腔与样品一起产生TE011模式电磁谐振，耦合装置用于电磁场耦合、谐振激励，传输线用于传输电磁波，矢量网络分析仪用于测试谐振特性。使用矢量网络分析仪测试S21参数，得到TE011模式的谐振频率f0、f0处的S21［S21（f0）］及-3 dB带宽Δf。由谐振频率与-3 dB带宽的比值计算得到有载品质因数QL。根据有载品质因数与f0处的S21得到无载品质因数Qu。根据谐振频率及无载品质因数，结合样品尺寸，可计算得到样品在谐振频率处的相对介电常数与损耗角正切值。开腔法存在解析解，相对介电常数与损耗角正切值的计算相对简单；闭腔法不存在解析解，需通过有限单元法等数值方法求解。开腔法中，测试两个温度下TE011模式的谐振频率，可计算得到样品在相应温度范围内的谐振频率温度系数。

标引说明：

1——矢量网络分析仪；2——连接端口；3——传输线；4——耦合装置；5——测试腔；

f0——谐振频率；S21（f0）——谐振频率处的S21；Δf——-3 dB带宽。

图3微波介质陶瓷介电性能测试系统的示意图

5测试条件

5.1一般测试环境条件

一般测试环境条件应满足以下要求：

——温度：20℃~30℃;

——相对湿度：25%~75%；

——大气压强：86 kPa~106 kPa。

5.2标准测试环境条件

标准测试环境条件应满足以下要求：

——温度：25℃±1℃;

——相对湿度：（50±2）%；

——大气压强：86 kPa~106 kPa。

6仪器设备

6.1矢量网络分析仪

矢量网络分析仪的端口数不少于2个，测试频率范围至少覆盖具体测试的谐振频率，宜覆盖1 GHz~40 GHz，频率的相对不确定度不大于5×10-6，传输跟踪的不确定度不大于0.3 dB，动态范围大于80 dB。

6.2传输线及耦合装置

6.2.1采用同轴电缆作为传输线。

6.2.2采用半刚同轴电缆及一端内、外导体短路构成的耦合环作为耦合装置。耦合环的环面与测试腔轴向垂直，由两侧沿径向放入测试腔内，且耦合环深入至测试腔内的距离连续可调。

6.2.3同轴电缆与耦合装置之间采用同轴接头连接。

6.3测试腔

6.3.1开腔

开腔由两块圆形金属平板构成，直径DO一般为60 mm~100 mm，内部材质为铜，表面镀银，镀层厚度大于5μm。对紧贴样品两端的面，要求板面平整，表面粗糙度Ra小于0.2μm。对于谐振频率温度系数的测试，可使用内部材质为铜，表面镀金或先镀银、后镀金的金属平板。

6.3.2闭腔

闭腔为圆柱形测试腔，由侧腔、底盖、顶盖、支撑物构成。侧腔、底盖、顶盖内部材质均为铜，表面镀银，镀层厚度大于5μm，内壁表面粗糙度Ra小于0.2μm。闭腔直径DC、闭腔高度HC可根据需要测试的频率范围改变，DC宜为10 mm~50 mm，HC为0.5DC~0.77DC。支撑物采用低相对介电常数、低损耗角正切值的材料，推荐石英玻璃。支撑物为直径DS、高度HS的圆柱体，DS不大于0.25DC，HS为0.2HC~0.3HC。闭腔两侧开孔，插入耦合装置。

6.4高低温试验箱

高低温试验箱用于样品谐振频率温度系数的测试，体积至少为开腔的10倍，温度范围应覆盖测试所需的温度区间，控温精度优于0.1℃。

6.5千分尺

使用符合GB/T 1216—2018规定的千分尺测量样品的直径与高度。

7测试样品

7.1一般要求

测试样品应为圆柱体，直径D的相对偏差不大于0.2%，高度H的相对偏差不大于0.2%。样品表面无裂纹、崩角及明显划痕。测试前应将样品放置在无水乙醇中、采用超声波振荡进行清洁处理，之后在80°C~100℃下烘干不少于2 h。

7.2开腔法样品尺寸要求

样品尺寸根据样品的相对介电常数和测试频率确定。一般原则是：D不大于0.2DO，H为0.526D~0.435D。对测试频率无特别要求时，D宜为9 mm~11 mm。

7.3闭腔法样品尺寸要求

样品尺寸根据样品的相对介电常数、闭腔尺寸和测试频率确定。一般原则是：εr≥10时，0.2DC≤D≤0.5DC，0.2HC≤H≤0.5HC；4≤εr<10时，0.3DC≤D≤0.5DC，0.3HC≤H≤0.5HC；εr<4时，0.4DC≤D≤0.5DC，0.4HC≤H≤0.5HC。

8测试步骤

8.1相对介电常数及损耗角正切值的测试

8.1.1矢量网络分析仪开机预热30 min以上。设置中频带宽不大于10 kHz，扫描点数不小于3 201。对连接在1、2端口的同轴电缆进行开路、短路、标准负载及连通校准后，连接测试腔。

8.1.2使用千分尺测量样品的直径及高度。需分别沿样品轴线及圆周方向选取均匀分布的5个位置测量直径及高度，取平均值作为样品的直径及高度，保留有效数字至小数点后3位（0.001 mm）。

8.1.3将样品放置于测试腔中。开腔法中，先将样品放在下金属板的中心位置，再使上金属板紧贴样品；闭腔法中，将样品放在支撑物上的中心位置，闭合顶盖。

8.1.4根据样品尺寸及估计的相对介电常数，通过附录A的A.1（开腔法）或附录B的B.1（闭腔法）中的计算过程，估算TE011模式的谐振频率，并在附近找到相应的谐振峰。若存在干扰峰，应稍微抬高上金属板或顶盖，TE011模式对应谐振频率降低且移动较慢的谐振峰。

8.1.5调节1、2端口的耦合装置，使谐振频率f0处的S21［S21（f0）］介于-30 dB与-50 dB之间，-3 dB带宽内S21表征的谐振峰左右基本对称，且S11、S22表征的谐振峰强度相近，或史密斯圆图上S11、S22对应的谐振圆大小相近。

8.1.6将扫描频率范围设置为-3 dB带宽的2倍~10倍且谐振峰居中，对测试的S21取不少于8次的平均。若平均后的S21噪音仍较大，应适当降低中频带宽。

8.1.7记录谐振频率f0，保留有效数字至小数点后5位（0.000 01 GHz）；记录S21（f0）及有载品质因数QL，保留4位有效数字。由公式（1）得到无载品质因数Qu，保留4位有效数字。

Qu=QL/(1-10^Sn(f0)/20）…………………………（1）

式中：

Qu——无载品质因数；

QL——有载品质因数；

S21（f0）——谐振频率处的S21，单位为分贝（dB）。

8.1.8根据样品的直径、高度及测得的谐振频率、无载品质因数，通过A.1、A.2（开腔法）或B.2、B.3（闭腔法）中的计算过程，计算得到样品的相对介电常数、损耗角正切值，均保留3位有效数字。由谐振频率与损耗角正切值的比值得到Qf值，单位为GHz，保留3位有效数字。

8.1.9每种微波介质陶瓷至少测试3个样品，测试结果取平均值。

8.2谐振频率温度系数的测试

8.2.1矢量网络分析仪开机预热30 min以上。设置中频带宽不大于10 kHz，扫描点数不小于3 201。使用同轴电缆将矢量网格分析仪的两个测试端口延伸至高低温试验箱内，对同轴电缆进行开路、短路、标准负载及连通校准。将开腔放在高低温试验箱中，使用同轴电缆连接开腔。

8.2.2执行8.1.2~8.1.6。

8.2.3开启高低温试验箱，将保温温度设置在温度T1。在仪表显示温度稳定在T1后，保持足够长时间（通常1 h~2 h），直至谐振频率随时间由单调变化变为上下轻微波动。此过程中可能需要调整矢量网络分析仪的中间频率，确保谐振峰在测试频率范围内。记录T1下的谐振频率f0（T1），保留有效数字至小数点后5位（0.000 01 GHz）。

8.2.4将高低温试验箱的保温温度设置在温度T2，使用8.2.3中的方法记录T2下的谐振频率f0（T2），保留有效数字至小数点后5位（0.000 01 GHz）。

8.2.5由公式（2）得到T1~T2温度区间内的谐振频率温度系数，保留有效数字至小数点后一位（0.1×10-6/℃)。

τf=［(f0(T2)-f0(T1)］/(f0(T1)(T2-T1))…………………………（2）

式中：

τf——谐振频率温度系数，单位为10-6每摄氏度（10-6/℃);

f0——谐振频率，单位为赫兹（Hz）；

T1、T2——温度，单位为摄氏度(℃)。

8.2.6对于常规测试，推荐取T1为25.0℃、T2为85.0℃。可根据具体应用需求改变T1、T2。对于温度稳定性要求高的应用场合，应在关注的温度范围内，测试多个温度区间的谐振频率温度系数。

8.2.7每种微波介质陶瓷至少测试2个样品，测试结果取平均值。

9测量不确定度

9.1开腔法的测量不确定度

开腔法在测试范围内的测量不确定度如下：

——|Δεr|≤0.4%εr；

——|Δtanδ|≤2%tanδ+4.5×10-5；

——|Δτf|≤0.5%|τf|+0.5×10-6/°C（25.0℃~85.0℃)。

9.2闭腔法的测量不确定度

闭腔法在测试范围内的测量不确定度如下：

——|Δεr|≤0.2%εr；

——|Δtanδ|≤2%tanδ+1.5×10-6。

10测试报告

测试报告应包含但不限于以下内容：

a）注明本文件编号；

b）设备与腔体信息，包括所用仪器的制造厂家及型号、腔体类型；

c）测试时间；

d）环境温度、环境相对湿度；

e）样品说明，包括样品的直径、高度。

f）测试结果：对于相对介电常数与损耗角正切值的测试，测试结果包括谐振频率、无载品质因数、相对介电常数、损耗角正切值（或Qf值）；对于谐振频率温度系数的测试，测试结果包括两个测试温度、相应温度下的谐振频率、谐振频率温度系数；

g）与测试及其结果相关的备注；

h）检测实验室。

附录A（资料性）开腔法的计算过程

A.1 TE011模式谐振频率及样品相对介电常数的计算

样品直径D、高度H确定时，开腔法TE011模式谐振频率f0与样品相对介电常数εr的关系由公式（A.1）~公式（A.3）确定：

式中：

α1、β1——特征方程公式（A.3）的第一个根；

D——样品的直径，单位为米（m）；

f0——谐振频率，单位为赫兹（Hz）；

c0——真空光速，2.997 925×108 m/s；

εr——样品的相对介电常数；

H——样品的高度，单位为米（m）；

Ji——第i阶第一类贝塞尔函数；

Ki——第i阶第二类贝塞尔函数。

联解公式（A.1）~公式（A.3），即可由已知的εr计算出f0，或由已知的f0计算出εr。

A.2样品损耗角正切值的计算

A.2.1总体计算公式

根据测得的无载品质因数Qu，可由公式（A.4）得到样品的损耗角正切值tanδ:

式中：

Qu——无载品质因数；

Pe——样品的电能填充因子；

tanδ——样品的损耗角正切值；

Qc——金属壁品质因数。

A.2.2电能填充因子的计算

样品的电能填充因子Pe由公式（A.5）、公式（A.6）确定：

式中：

Pe——样品的电能填充因子；

W——由公式（A.6）确定的中间参数；

εr——样品的相对介电常数；

α1、β1——特征方程公式（A.3）的第一个根；

Ji——第i阶第一类贝塞尔函数；

Ki——第i阶第二类贝塞尔函数。

A.2.3金属壁品质因数的计算

金属壁品质因数Qc由公式（A.7）、公式（A.8）确定：

式中：

Qc——金属壁品质因数；

εr——样品的相对介电常数；

W由公式（A.6）确定的中间参数；

Rs金属壁的表面电阻，单位为欧姆(Ω);

f0——谐振频率，单位为赫兹（Hz）；

H——样品的高度，单位为米（m）；

c0——真空中的光速，2.997 925×108 m/s；

μ——金属壁的磁导率，4π×10-7 H/m；

σs——金属壁的表面电导率，单位为西门子每米（S/m）。

A.2.4金属壁表面电导率的测试与计算

金属壁表面电导率σs可采用以下两种方法进行测试、计算。

方法一：采用已知低损耗角正切值的材料，制备直径D、高度H的圆柱形标准样品，宜使用c轴沿圆柱轴向的Al2O3单晶。测试标准样品在TE011模式下的谐振频率f0和无载品质因数Qu。按公式（A.1）~公式（A.3）计算标准样品的相对介电常数εr，按公式（A.5）、公式（A.6）计算标准样品的电能填充因子Pe，按公式（A.4）计算金属壁品质因数Qc，再结合公式（A.7）、公式（A.8）计算σs。

方法二：采用低损耗角正切值的同种材料，制备直径D、高度H的圆柱形标准样品1及直径D、高度2H的圆柱形标准样品2，宜使用c轴沿圆柱轴向的Al2O3单晶。分别测试标准样品1、2在TE011、TE012模式下的谐振频率f0，1、f0，2及无载品质因数Qu，1、Qu，2，理想情况下f0，1=f0，2。按公式（A.1）~公式（A.3）计算标准样品1的相对介电常数εr，1，按公式（A.5）、公式（A.6）计算标准样品1的电能填充因子Pe，1，按公式（A.9）、公式（A.10）计算标准样品1的金属壁品质因数Qc，1，再结合公式（A.7）、公式（A.8）计算σs：

Pe,1 tan……………………………（A.9）

Pe,1 tan…………………………（A.10）

式中：

Qu——无载品质因数；

Pe——标准样品的电能填充因子；

tanδ——标准样品的损耗角正切值；

Qc——金属壁品质因数。

附录B（资料性）闭腔法的计算过程

B.1 TE011模式谐振频率的计算

式中：

Eφ——环向电场强度，单位为伏特每米（V/m）；

r——径向坐标，单位为米（m）；

z——轴向坐标，单位为米（m）；

f——频率，单位为赫兹（Hz）；

c0——真空中的光速，2.997 925×108 m/s；

εr，e——单元内介质的相对介电常数。

根据公式（B.1），引入单元内环向电场强度随径向及轴向坐标线性变化的近似，得到每个单元的矩阵方程。将所有单元的矩阵方程组合在一起，并引入半横截面边缘处环向电场为零的边界条件，得到

整体线性方程组，见公式（B.2）：  

式中：  

[A]——由所有单元节点坐标决定的整体矩阵；

[B]——由所有单元节点坐标及相对介电常数决定的整体矩阵；

f——频率，单位为赫兹（Hz）；

c0——真空光速，2.997 925×108 m/s。

当样品的相对介电常数εr已知时，求解线性方程组公式（B.2），其最小正数解即为TE011模式的谐振频率，相应的特征向量为TE011模式每个节点的环向电场强度。

B.2样品相对介电常数的计算

当TE011模式的谐振频率f0已知时，采用迭代法计算样品的相对介电常数εr。

设定迭代法第1、2步的相对介电常数ε1)为1、ε2)为样品相对介电常数的估计值。使用B.1中所述方法得到第1、2步的谐振频率f0(1)、f0(2)。

通过公式（B.3），得到第n（n≥3）步的相对介电常数εn)。通过B.1中所述方法，得到第n步的谐振频率f0(n)。

式中：

εr——相对介电常数；

n、n-1、n-2——迭代计算的步数；

f0——谐振频率，单位为赫兹（Hz）。

在第k=n步中，若f0（k）满足收敛条件公式（B.4），则迭代结束，εr（k）即为样品的相对介电常数。若f0（k）不满足收敛条件公式（B.4），则通过公式（B.3）及B.1中所述方法进行第k=n+1步计算。以此类推，直至f0（k）满足收敛条件公式（B.4）：

式中：

f0——谐振频率，单位为赫兹（Hz）；

k——迭代计算的步数。

B.3样品损耗角正切值的计算

B.3.1总体计算公式

根据测得的无载品质因数Qu，可由公式（B.5）计算样品的损耗角正切值tanδ:

式中：

Qu——无载品质因数；

Pe——样品的电能填充因子；

tanδ——样品的损耗角正切值；

Qc——金属壁品质因数。

B.3.2电能填充因子的计算

根据半横截面内每个单元的相对介电常数及每个节点处的环向电场强度，利用公式（B.6），可求得样品的电能填充因子Pe。

式中：

Pe——电能填充因子；

i——第i种介质，包括样品、支撑物及空气；

εr——样品的相对介电常数；

Eφ——环向电场强度，单位为伏特每米（V/m）；

A——三角形单元的面积，单位为平方米（m2）。

B.3.3金属壁品质因数的计算

金属壁品质因数Qc可通过公式（B.7）、公式（B.8）求得：

式中：

Qc——金属壁品质因数；

f0——谐振频率，单位为赫兹（Hz）；

δ——趋肤深度，单位为米（m）；

Δf0(δ)——闭腔的上、下、侧壁均向内移动距离δ,引起的谐振频率的增加量，单位为赫兹（Hz）；μ——金属壁的磁导率，4π×10-7 H/m；

σs——金属壁的表面电导率，单位为西门子每米（S/m）。

B.3.4金属壁表面电导率的测试与计算

测试未放置样品、空腔状态下TE011模式的谐振频率f0及无载品质因数Qu，此时金属壁品质因数Qc=Qu。利用公式（B.7）求得Δf0(δ)、δ,结合公式（B.8）即可得到σs。

附录C（资料性）测试示例

使用Agilent E8363C矢量网络分析仪，采用开腔法、闭腔法测试直径10.016 mm、高度4.946 mm的圆柱形石英玻璃的微波介电性能。采用开腔法测试相对介电常数、损耗角正切值、Qf值过程中环境温度为25℃,环境相对湿度为30%，测试结果见表C.1。采用开腔法测试谐振频率温度系数过程中环境温度为24℃~26℃,环境相对湿度为25%~50%，测试结果见表C.2。采用闭腔法测试相对介电常数、损耗角正切值、Qf值过程中环境温度为25℃,环境相对湿度为30%，测试结果见表C.3。

表 C.1    采用开腔法测试石英玻璃相对介电常数、损耗角正切值、Qf 值的示例

表 C.2    采用开腔法测试石英玻璃谐振频率温度系数的示例

表 C.3    采用闭腔法测试石英玻璃相对介电常数、损耗角正切值、Qf 值的示例